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Las matemáticas detrás de la ruleta

La ruleta es uno de los juegos de azar más populares en el mundo de las apuestas. Si bien las primeras ruletas aparecieron en la Edad Media, algunos autores suponen que su existencia es mucho más antigua. Las ruedas y las ruletas siempre han tenido algún tipo de conexión con el esoterismo y la magia. De hecho, la Rueda de la Fortuna es una carta fundamental en el tarot.

Ahora bien, la ruleta que conocemos hoy en día sigue principios matemáticos y reglas de juego muy claras. El matemático francés Blaise Pascal creó una ruleta con treinta y seis números. Luego, en 1842, François y Louis Blanc añadieron el número 0. En ese entonces, introdujeron la ruleta (ahora conocida como “europea”) en el Casino de Montecarlo.

Desde entonces, el funcionamiento es exactamente igual. La ruleta se compone de 37 números giratorios. Allí, se lanza una pequeña bola que cae en uno de los números. Las apuestas se pueden hacer en función de un número o un grupo de números. Dependiendo de la elección, la recompensa es diferente. Dieciocho de los números son rojos, mientras que los otros dieciocho son negros, y suman treinta y siete con el cero.

La mitad de estos números son pares, y la otra mitad impar, excepto el 0 o el 00, que no se considera ni par ni impar. Es importante destacar que el doble cero sólo aparece en la ruleta americana.

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Las apuestas se pueden realizar con la ruleta en movimiento o parada, siempre y cuando el crupier haya dicho “hagan sus apuestas”. Desde el momento en que pronuncia la frase “no más apuestas”, ya no es posible apostar. Cuando la bola cae sobre el número, se premia a aquellos que hayan acertado. El crupier, por su parte, se queda con las fichas restantes de los jugadores que hayan perdido sus apuestas.

Principios matemáticos

La ruleta está regida por una serie de principios matemáticos, que permiten pensar en las probabilidades de las apuestas y los premios a conseguir. Las apuestas simples tienen diferentes probabilidades, dependiendo de la elección. Por ejemplo, rojo-negro es uno a uno. La probabilidad es de 48.6%. Lo mismo para par o impar, bajo o alto. Ahora bien, tanto las apuestas simples como las múltiples son realmente iguales a nivel matemático. Y si una apuesta es más difícil de acertar, se recompensa mejor.

Si se estudia la ruleta desde el punto de vista matemático, cualquier apuesta es un experimento con dos posibles resultados: éxito o fracaso. La probabilidad de acertar cada número es la misma independientemente de los números que salgan. Todos los números tienen la misma probabilidad de aparecer.

Según Einstein, no existe ningún verdadero truco para ganar en la ruleta. Cada giro es independiente del anterior. Da igual el número que haya salido antes. En este escenario ideal, el número de aciertos para una serie de juegos sigue una distribución binomial n,pdonde los números n son los números del juego, y p la probabilidad de ganar la apuesta. La probabilidad de acertar x veces en n juegos es n combinada con x, por p a x, por (1-p) a n-x, donde p es la probabilidad de ganar y (1-p) la probabilidad de perder. Con esta información, es posible calcular la probabilidad de acertar 0, 1, 2 veces o más.

Pero, para saber si una apuesta es rentable es necesario saber cuál es la ganancia media que se espera de la apuesta. Por eso, es imprescindible definir el concepto de expectativa matemática. La expectativa matemática para una variable binomial es el número de aciertos promedio para n experimentos, y se calcula p-n. En este caso, será el número promedio de apuestas ganadas al jugar n veces.

Expectativa real

La expectativa de acertar un número, jugando tan solo una vez es 1 en 37. Es decir, aproximadamente 0.0027. Al jugar una vez, es posible acertar 2.7% en promedio. En dos juegos, la probabilidad de acertar aumenta: es del 5.6%. En tres juegos, es igual pero por tres. De esta manera, es posible calcular los juegos que queramos. Para 37 juegos, es posible entonces ganar en promedio solamente una vez.

Expectativa de beneficios

Si es posible calcular la cantidad promedio de aciertos para cada apuesta y su respectivo pago, también es posible calcular la ganancia esperada para una apuesta. Se debe calcular la ganancia y la pérdida promedio. La ganancia esperada es igual al beneficio esperado menos la pérdida esperada. El beneficio esperado es igual a la expectativa de la apuesta por el pago por la apuesta.

Por otro lado, la pérdida esperada es igual a la expectativa de pérdida de la apuesta por el pago por la apuesta. De esta manera, la ganancia esperada de una escalera en un juego es igual a la expectativa de un juego por el pago por la apuesta, menos la expectativa de pérdida de un juego por la apuesta. Esto es uno dividido 37, por 35 (que representa el pago) por la apuesta, menos 36 dividido 37 por la apuesta, que es aproximadamente -0.027. En pocas palabras, si una persona juega una vez, hay una probabilidad del 2.7% de perder la apuesta.

En definitiva, si bien es un juego apasionante, las probabilidades de ganar la ruleta no son muy altas. El casino no necesita hacer trampa. Simplemente, los números no están a favor del jugador. Sin embargo, algunos expertos indican que apostar a varios números, tal vez 20, puede ayudar a cubrir la mitad de los números. De esta manera, es posible ganar con mayor frecuencia. Ahora bien, cuando uno de los números no sale (y sucederá casi la mitad de las veces), el jugador pierde todas las 20 apuestas.

 

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